મેથેમેજિશિયન રામાનુજનઃ સંઘર્ષથી સફળતાની કહાણી
Updated: Dec 22nd, 2024
- એકનજરઆતરફ-હર્ષલપુષ્કર્ણા
- આજે રાષ્ટ્રીય ગણિત દિવસ નિમિત્તે એક સલામ ભારતના એ અદ્વિતીય ગણિતજ્ઞને કે જેમના લોહીમાં હીમોગ્લોબિન કરતાં મેથ્સ વધુ માત્રામાં ભળેલું હતું.
- કોઈ સર્જનાત્મક વ્યક્તિની રચનાત્મકતાને ભાંગી નાખવા માટે જોઈએ એ તમામ સંજોગો રામાનુજનના જીવનમાં હતા. જિજીવિષા ખોઈ બેસવા માટે અનેક કારણો હતાં. છતાં જિંદગીની ભરતી-ઓટમાં તરી જવા માટે રામાનુજને ગણિતનું તણખલું ઝાલી રાખ્યું.
A MISSING BOY
‘વૈષ્ણવ (થેંગલાઈ) સંપ્રદાયનો એક બ્રાહ્મણ છોકરો, નામઃ રામાનુજન, રંગઃ ગોરો, ઉંમરઃ ૧૮ વર્ષ, તે કુંભકોણમ કોલેજનો વિદ્યાર્થી છે. કોઈ ગેરસમજને કારણે ઘર છોડી ગયો છે... તેના વાલી દીકરાના ઘરે પરત ફરવા બાબતે ખૂબ જ આતુર છે. પાંચ દિવસ પહેલાં તે રાજમુન્દ્રીમાં જોવા મળ્યો હતો. જેમણે જોયો હોય તેમને વિનંતી કરવામાં આવે છે કે તેઓ તેને ઘરે પાછા ફરવા માટે સમજાવે’...
દક્ષિણ ભારતના ધ હિન્દુ અખબારમાં સપ્ટેમ્બર ૬, ૧૯૦પના રોજ ઉપરોક્ત જાહેરાત (અંગ્રેજીમાં) જેના માટે પ્રગટ થયેલી એ લાપતા યુવકનું આખું નામઃ શ્રીનિવાસ રામાનુજન! ઘરેથી નાસી છૂટવાનું કારણઃ ગણિત સિવાયના અન્ય વિષયોમાં નાપાસ થવું.
એ વાત જુદી કે રામાનુજન માટે નીચાજોણું અન્ય વિષયોમાં નાપાસ થવા કરતાં સ્કોલરશિપ ગુમાવ્યા બાબતે હતું. વર્તમાન તમિલ નાડુના કુંભકોણમ નગરની સરકારી આર્ટ્સ કોલેજ તરફથી આપવામાં આવેલી સ્કોલરશિપ સખત આર્થિક ભીંસમાં જીવતા રામાનુજનના માતા-પિતા માટે બહુ મોટો આર્થિક સધિયારો હતી. કારણ કે દીકરાના ભણતરનો ખર્ચ તેમણે નિભાવવાનો થતો નહોતો. પરંતુ ગણિત સિવાય બાકીના તમામ વિષયોમાં નાપાસ થયા પછી રામાનુજનની સ્કોલરશિપ ચાલુ રહેવાનો સવાલ ન રહ્યો. વીસમી સદીના આરંભ વખતના એ યુગમાં ભણતરનો સત્રદીઠ ખર્ચ રૂા.૩૨ આવતો. બીજી તરફ, રામાનુજનના પિતા દોઢ-પોણા બે મહિને ૩૦ રૂપિયા રળી શકતા હતા. આથી, સ્કોલશિપ રદ થયા બાદ ભણતરનો આર્થિક બોજ પિતાના ખભે નાખવા ન માગતા રામાનુજને નાસી જવું પસંદ કર્યું.
વિશાખાપટ્ટણમ્ તથા મદ્રાસ (ચેન્નાઈ) ખાતે એકાદ મહિનો પસાર કર્યા પછી યુવાન રામાનુજન ઘરે પાછા ફર્યા અને આર્થિક ભીંસ વચ્ચે જેમ તેમ કરીને ભણતર આગળ વધાર્યું, પણ ગણિત સિવાયના વિષયોમાં તેમની વિકેટ પડવાનો સિલસિલો અટક્યો નહિ. આખરે ૧૯૦૬માં અભ્યાસ અધવચ્ચેથી પડતો મૂકી દીધો, માનસિક ફોકસ માત્ર ગણિત પર રાખ્યું અને સ્વતંત્રપણે મેથેમેટિક્સનાં જટિલ સમીકરણો, પ્રમેય તેમજ થિઅરીના સંશોધનમાં પરોવાઈ ગયા. આને જો ગણિત પ્રત્યે તેમનો અગાધ પ્રેમ ગણો, તો પહેલી નજરના પ્રેમનો તાંતણો નવેમ્બર, ૧૮૯૭માં સ્થપાયો કે જ્યારે રામાનુજનની વય હજી ડબલ ફિગરમાં પણ નહોતી.
■■■
એક તેજસ્વી વિદ્યાર્થી તરીકે રામાનુજનનું નામ તેમના ગામ કુંભકોણમમાં જ નહિ, બલકે સમગ્ર જિલ્લામાં ખ્યાત હતું. સંસ્કૃત, તમિલ, અંગ્રેજી, ભૂગોળ જેવા વિષયોમાં તેઓ પારંગત હતા. બીજગણિતમાં તો તેમની આંજી દેનારી પ્રખર તેજસ્વિતા સામે જિલ્લાના બહુધા વિદ્યાર્થીઓ ટમટમ દીવડા જેવા ભાસતા હતા. જિલ્લાના સૌથી કાબેલ વિદ્યાર્થી તરીકેની ઓળખ રામાનુજને કદાચ બીજાં ઘણાં વર્ષ જાળવી રાખી હોત. પરંતુ અન્ય વિષયો પ્રત્યેના રસનું બાષ્પીભવન કરી દેનારી ઘટના નવેમ્બર, ૧૮૯૭માં બની કે જ્યારે તેમણે ટાઉન હાયર સેકન્ડરી સ્કૂલમાં પ્રવેશ લીધો.
અહીં પહેલી વાર ગણિત જોડે તેમનો ગાઢ પરિચય થયો. સામાન્ય રીતે શુષ્ક, અઘરા અને માથાપચ્ચી કરાવતા વિષય તરીકે જોવાતા ગણિત સાથે રામાનુજન રીતસર પ્રેમમાં પડી ગયા. બલકે, એમ કહેવું જોઈએ કે તેઓ એટલી હદે પ્રેમાંધ બન્યા કે ગણિત સિવાયનો બીજો કોઈ વિષય તેમની આંખમાં, મનમાં તથા હૈયામાં સ્થાન પામી શકતો ન હતો. ટાઉન હાયર સેકન્ડરી સ્કૂલમાં તેમણે એડમિશન તો વિદ્યાર્થી તરીકે લીધેલું, પણ થોડા જ મહિનામાં તેઓ સહપાઠીઓ માટે મેથેમેટિક્સના પ્રોબ્લેમ સોલ્વર ટીચર સમા બન્યા. એક પ્રસંગે તો તેમણે ભાગાકારની સમજૂતી આપી રહેલા શિક્ષકને તેમની ગાણિતિક ગેરસમજ બદલ ચાલુ ક્લાસે યોગ્ય રીતે ટપાર્યા. આ ‘ગુસ્તાખી’ બદલ શિક્ષકનો પ્રતિભાવ શો હતો એ તો કોને ખબર, પરંતુ ગુરુની ભૂલ પ્રત્યે આંગળી ચીંધવી વાસ્તવમાં એ બાબતની સૂચક હતી કે રામાનુજન માટે ગણિત માત્ર ગુણાકાર-ભાગાકાર અને સરવાળા-બાદબાકીનું શાસ્ત્ર નહોતું. બલકે, ગણિતનો ફલક તેમને મન બહુ વિશાળ હતો, જેમાં paradox/ વિરોધાભાસ, probability/ સંભવિતતા, game theory/ વ્યવહારિક તથા રાજનૈતિક ગણિત, infinity/ અનંત સંખ્યા, theorem/ પ્રમેય, constant/ અચળાંક, trigonometry/ ત્રિકોણમિતિ વગેરે જેવાં અનેક પાસાં સમાઈ જતાં હતાં.
માનો યા ન માનો જેવી વાત કે ૧૪ વર્ષની વયે પહોંચતા સુધીમાં તો તેઓ ઉપરોક્ત પૈકી ઘણાં પાસાંમાં પોતાની ચાંચ ઊંડે સુધી ડુબાડી ચૂક્યા હતા. આને માટે ન તો તેમણે વિશિષ્ટ તાલીમ લીધી કે ન કોઈ કસાયેલા ગણિતગુરુ પાસે જ્ઞાન મેળવ્યું. પોતે જ ગુરુ અને શિષ્ય પણ જાતે પોતે! આ તેમની અજોડ સિદ્ધિ હતી, જેનો પર્યાય ગણિતજગતમાં શોધ્યો મળે તેમ ન હતો—અને છતાં દુર્ભાગ્યની વાત હતી કે ચીંથરે વીંટાયેલા એ રતન તરફ હજી કોઈ કદરદાનનું ધ્યાન ગયું નહોતું. રામાનુજન માટે તે દિવસ હજી ઘણો દૂર હતો.
■■■
ગણિત સાથે માનસ સગપણ બાંધી ચૂકેલા અને તે સગપણને રતીભાર આંચ ન આવે તે ખાતર બાકીના વિષયોનો અભ્યાસ છોડી ચૂકેલા રામાનુજનના જીવનમાં ૧૯૦૭થી ૧૯૧૨નો સમયગાળો અત્યંત કપરો અને કષ્ટદાયક નીવડ્યો. ગણિત ઉપરાંત અંગ્રેજીનું સારું એવું જ્ઞાન હતું, પણ હાથમાં કોઈ ડિગ્રી ન હોવાને કારણે ક્યાંય નોકરી મળતી નહોતી. ગરીબી આંટો લઈ ચૂકી હતી. કુપોષણના વાંકે ક્ષીણ બનેલા શરીરમાં વખતોવખત બીમારીઓ આંટાફેરા કરી જતી હતી. જેમ કે, પ્રજનન તંત્રને લગતી એક હઠીલી વ્યાધિમાં તેઓ પુષ્કળ રિબાયા. જીવન નિર્વાહનાં નાણાં ન હોય ત્યારે ઓપરેશન માટેની રકમ તો ક્યાંથી હોય? આથી બીમારી સાથે જીવી લીધા સિવાય આરો ન રહ્યો. ઘણા વખત પછી કોઈ દરિયાવદિલ તબીબે વિના મૂલ્યે સર્જરી કરીને દરદમાંથી ઉગાર્યા ત્યારે માંડ છુટકારો થયો. જો કે, ગરીબી અને બેકારી નામના વણનોતર્યા મિત્રો હજી રામાનુજનનો સાથ છોડવાના મૂડમાં નહોતા.
કોઈ સર્જનાત્મક વ્યક્તિના મનોબળને તેમજ તેની રચનાત્મકતાને ચૂરેચૂરામાં ભાંગી નાખવા માટે જોઈએ એ તમામ સંજોગો રામાનુજનના જીવનમાં હતા. જિજીવિષા ખોઈ બેસવા માટે અનેક કારણો હતાં. આમ છતાં જિંદગીની ભરતી-ઓટમાં તરી જવા માટે રામાનુજને ગણિતનું તણખલું ઝાલી રાખ્યું. તત્કાલીન યુગના ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે પણ ગૂઢ, જટિલ અને માથાભારે કહી શકાય તેવી મેથેમેટિકલ ગણતરીઓ, પ્રમેયો તથા થિઅરીઓ જોડે રામાનુજન દિવસનો ઘણોખરો સમય પસાર કરતા. આવું બધું લખવા માટે નોટબુક ખરીદવાના પૈસા નહોતા, એટલે પસ્તીમાં નાખી દેવાયેલા નકામા કાગળ લાવીને તેના પર મગજના વિચારો ઠાલવતા. સાધ્ય પાવન હોય ત્યારે તેને પામવા માટેના સાધનની દરકાર શેની?
અલબત્ત, નસીબની બલિહારી કે રામાનુજનના કેસમાં તો સાધ્ય અને સાધન બેઉનું કોઈ ભાવિ હજી દેખાતું નહોતું. જગતના મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ પૈકી એક તરીકેની ઓળખાણ અપાવી શકે એવું તેમનું સાધ્ય (કાર્ય) કોઈ ઉચિત હાથમાં ન જાય ત્યાં સુધી સાધનનું મૂલ્ય કાગળના સહજ ટુકડા કરતાં વિશેષ ન હતું. એક સમય એવો પણ આવ્યો જ્યારે રામાનુજનનું સ્વાસ્થ્ય વળી પાછું બૂરી રીતે કથળ્યું. ભરયુવાનીમાં જીવનનો અંત દેખાવા લાગ્યો. પસ્તીના કાગળ પર કલમ વડે ઉતારેલી વર્ષોની મહેનત પસ્તીભેગી થઈ જવાનો ભય હતો, એટલે તેમણે પોતાના મિત્ર આર. રાધાકૃષ્ણનના હાથમાં તમામ પેપર્સ મૂકતાં કહ્યું,
‘મને કંઈ થઈ જાય તો આ બધું મદ્રાસ ક્રિશ્ચિઅન કોલેજના અંગ્રેજ પ્રોફેસર એડવર્ડ રોસને સુપરત કરી દેજે!’
નસીબનો પાડ કે એવો મોકો આવ્યો નહિ. અલબત્ત, મોતના દરવાજે દસ્તક દઈને પાછા ફરેલા અને વારંવાર બીમારીમાં પટકાયા કરતા રામાનુજનને નસીબ ફરી વખત સાથ આપે એની શી ખાતરી? ગણિતમાં તેમણે અત્યાર સુધી કરેલું અધ્યયન કોઈક રીતે પ્રકાશમાં આવવું જોઈતું હતું. યોગાનુયોગે ઈ.સ. ૧૯૧૦માં તે અવસર આવ્યો. નોકરીની તલાશમાં અહીં તહીં ભટકતા પચ્ચીસ વર્ષીય રામાનુજન ઇન્ડિયન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના સ્થાપક વી. રામસ્વામી આયંગરને મળ્યા. મુલાકાતનો આશય કારકુન જેવી કોઈ સામાન્ય નોકરી મેળવવાનો હતો. હાથમાં કોઈ ડિગ્રી તો નહોતી, એટલે ગણિતના રિસર્ચ પેપર્સ કદાચ નોકરી અપાવવામાં મદદરૂપ થાય એવા અનુમાન સાથે રામાનુજને બધાં કાગળિયાં આયંગરને ધરી દીધાં.
બસ, હવે ગણિતજગતના અનમોલ રતન આડેથી ચીંથરું હટવામાં ઝાઝી વાર નહોતી. રામાનુજનના રિસર્ચ પેપર્સ વાંચીને વી. રામસ્વામી આયંગર હેરત પામી ગયા. કોઈ પણ જાતની ડિગ્રી વિનાનો યુવક ગણિતના મહાસાગરનું આટલું લાંબું-પહોળું-ઊંડું ખેડાણ કરે એ તેમને મન આશ્ચર્ય હતું. રતનની શુદ્ધતા હજી બારીક આંખે ચકાસવા માટે તેમણે રામાનુજનને મદ્રાસ ખાતે ઇન્ડિયન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના સેક્રેટરી-કમ-ગણિતશાસ્ત્રી આર. રામચંદ્ર રાવ પાસે મોકલ્યા. અહીં પણ પરિણામ વળી એ જ! આર. રામચંદ્ર રાવ એટલા પ્રભાવિત થયા કે રામાનુજનને તેમણે મેથેમેટિક્સમાં રિસર્ચ અર્થે નાણાંકીય સહાય પૂરી પાડી.
ગણિતની વિવિધ શાખાઓ પર તૈયાર કરેલા અને પસ્તીના કાગળ પર લખેલા શોધપત્રો આખરે યોગ્ય સરનામે પહોંચ્યા, જર્નલ ઓફ ઇન્ડિયન મેથેમેટિક્સ સોસાયટીમાં રિસર્ચ પેપર્સ તરીકે છપાયા અને બ્રિટનના વિદ્વાન ગણિતશાસ્ત્રી પ્રોફેસર ગોડફ્રે હાર્ડીના યોગ્ય હાથમાં પહોંચ્યા પણ ખરા. હીરાની ચમક-દમક પારખવામાં નીવડેલો ઝવેરી કદી થાપ ન ખાય એમ ગોડફ્રે હાર્ડીને પણ રામાનુજન નામના રતનની તેજસ્વિતા પામી જવામાં વાર ન લાગી. અંગ્રેજીમાં જેને continued fraction કહેવાય તે વિતત ભિન્ન વિશેનો પ્રમેય વાંચ્યા બાદ હાર્ડીના અભિપ્રાયનો ભાવાર્થ આમ હતો: રામાનુજનના પ્રમેયે મને પરાસ્ત કરી દીધો. અગાઉ કદી મેં આવી સચોટ ગણતરીઓ જોઈ નહોતી.
■■■
ફેબ્રુઆરી ૮, ૧૯૧૩ના રોજ હાર્ડીએ રામાનુજનને બ્રિટન પધારવા ઇજન કર્યું. આવાગમન, રહેઠાણ, ખોરાકપાણી જેવી તમામ સુવિધા પૂરી પાડી આપવાની ઓફર પણ મૂકી. જો કે, કોઈને તકલીફ દેવા ન માગતા સાલસ પ્રકૃતિના રામાનુજને હાર્ડીની ઓફર વિનમ્રતાથી ઠુકરાવી દીધી. છતાં હાર્ડી હાર્યા નહિ. ગણિતજગતને અનોખો પરિપ્રેક્ષ્ય મળી શકે એ માટે યેન કેન પ્રકારે રામાનુજનને ૧૯૧૪માં બ્રિટન તેડાવીને જ જંપ્યા. બ્રિટન પહોંચીને આગામી પાંચ વર્ષ રામાનુજને ત્રિકોણમિતિ, પાઈનો (π) infinite/ અનંત આંક, ગેમ થિઅરી, થીટા ફંક્શન, divergent series/ અપસારી શૃંખલા, રામાનુજન આંક વગેરે પર રિસર્ચ કર્યું. જટિલ ગણિતને પચાવી ચૂકેલા અંગ્રેજ તજજ્ઞો રામાનુજનના અગાધ જ્ઞાનથી એટલા પ્રભાવિત થયા કે લંડન મેથેમેટિકલ સોસાયટી, રોયલ સોસાયટી તથા કેમ્બ્રિજની ટ્રિનિટી કોલેજ જેવી માતબર સંસ્થાઓમાં તેમને સભ્યપદ આપ્યું.
પરંપરાગત ગણિતથી ક્યાંય ઉપરના જટિલ મેથેમેટિક્સના મેજિશિયન રામાનુજન હજી ઘણું બધું કરી શક્યા હોત. પરંતુ બાળપણથી જ બે પાછળ ડગલાં ચાલતા નસીબે ફરી દગો દીધો. ટી.બી.નો અસાધ્ય રોગ તેમને લાગુ પડ્યો. આર્થિક, માનસિક અને શારીરિક સમસ્યાઓ સામે સતત લડીને કંટાળેલા એ હતભાગીએ જીવન ટૂંકાવવા માટે ૧૯૧૮માં લંડન રેલવેના પાટે આત્મહત્યાનો પ્રયાસ કર્યો, પણ પુલિસે તેમને ઉગારી લીધા. એકાદ વર્ષ પછી તેઓ માદરે વતન કુંભકોણમ આવ્યા, જ્યાં એપ્રિલ ૨૬, ૧૯૨૦ના રોજ તેમનો ટી.બી.ગ્રસ્ત દેહ વિલય પામ્યો. માત્ર ૩૨ વર્ષની વયે તેઓ આનંદ ફિલ્મના ‘જિંદગી લંબી નહિ, બડી હોની ચાહિયે’ ડાયલોગને સાર્થક કરતા ગયા. અવસાન પશ્ચાત્ હાથ લાગેલી તેમની ગાણિતિક સમીકરણોથી, પ્રમેયોથી તેમજ થિઅરીઓથી સભર નોટબૂક મેથેમેટિક્સ માટે ભેટ-કમ-સંભારણું બની રહી.
‘ગણિત જગતમાં મારી સૌથી ઉલ્લેખનીય શોધ હોય તો તે શ્રીનિવાસન રામાનુજન!’
બ્રિટિશ ગણિતશાસ્ત્રી પ્રોફેસર ગોડફ્રે હાર્ડીના ઉપરોક્ત વાક્યમાં મેથેમેજિશિયન રામાનુજનની બડી જિંદગીનો થોડામાં ઘણો જેવો સાર આવી જાય છે.■
