બ્રહ્માંડ ગણિતની ભાષામાં વાત કરે છે?

- ફયુચર સાયન્સ-કે.આર.ચૌધરી

લો કપ્રિયતાની દ્રષ્ટિએ જોવા જઈએ તો, નોબલ પ્રાઈઝ છેલ્લા ૧૨૪ વર્ષથી આપવામાં આવે છે. આ હિસાબે તેને પ્રથમ ક્રમ આપવો વ્યાજબી છે. વિજ્ઞાન જગત માટે નોબેલ પ્રાઈઝ દુનિયાનું સૌથી મોટું પ્રાઈઝ ગણાય છે. પરંતુ ધનરાશીનો વિચાર કરીએ તો, વિજ્ઞાન ક્ષેત્રમાં આપવામાં આવતું સૌથી મોટું પ્રાઈઝ ''બ્રેક થુ્ર પ્રાઇઝ'' ગણવામાં આવે છે. દરેક બ્રેક થુ્ર પ્રાઇઝ માટે ત્રીસ લાખ અમેરિકન ડોલર આપવામાં આવે છે. જ્યારે નોબલ પ્રાઈઝમાં અંદાજે દસ લાખ અમેરિકન ડોલર ધન રાશી તરીકે આપવામાં આવે છે. એમ છતાં મીડિયામાં નોબલ પ્રાઈઝની ચર્ચા વધારે થાય છે. બ્રેક થુ્ર પ્રાઇઝને એટલી પ્રસિદ્ધિ મળતી નથી. જેના કારણે સામાન્ય માણસ, આ બ્રેક થુ્ર પ્રાઇઝથી અજાણ હોય તે સ્વાભાવિક છે. 

મૂળભૂત ભૌતિકશાસ્ત્રના ક્ષેત્રમાં ૨૦૨૪નું બ્રેક થુ્ર ફંડામેન્ટલ ફિઝિક્સનું અમૂલ્ય પ્રાઇઝ, જ્હોન કાર્ડી અને એલેક્ઝાન્ડર ઝામોલોડચિકોવ નામના ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને આપવામાં આવ્યું છે. જેમણે જીવનભર ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીના ક્ષેત્રમાં પોતાનું યોગદાન આપ્યું છે. તેમનું સંશોધન માત્ર કણ ભૌતિકશાસ્ત્ર પૂરતું સીમિત નથી. પરંતુ તેમણે ચુંબકત્વ, સુપરકન્ડક્ટિંગ સામગ્રી, અને બ્લેક હોલની માહિતી જેવી જટિલ સમસ્યાઓ ઉપર કામ કર્યું છે. મુખ્ય વાત એ છે કે ''ભૌતિક શાસ્ત્રને નવી ઊંચાઈએ લઈ જવા માટે તેમણે ગણિતનો શ્રે ઉપયોગ કર્યો છે.'' ગણિતશાસ્ત્રના કારણે જ ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થીયરીમાં પણ નવી દિશાઓ ખોલી આપી છે, અહીં વાત નોબલ પ્રાઈઝ કે બ્રેક થુ્ર પ્રાઇઝની કરવાની નથી, પરંતુ બ્રહ્માંડના રહસ્ય ઉકેલવામાં ગણિતશાસ્ત્ર કેવી રીતે ઉપયોગી છે? શું બ્રહ્માંડ ગણિતની ભાષામાં વાત કરે છે? તેના વિશે થોડુંક ચિંતન કરવાનું છે. 

આઈન્સ્ટાઈન અને ક્વોન્ટમ થિયરી

આ વાત ૧૯૩૫માં આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન અને જે ઓપનહાઈમર વચ્ચે થયેલી મુલાકાતની છે. ઓપેનહાઈમર ખૂબ જ મોટી આશા લઈને આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનને મળવા ગયા હતા. ઓપેનહાઈમરને શ્રદ્ધા હતી કે આઈન્સ્ટાઈનને મળીને ક્વાન્ટમ ફીલ્ડ થિયરીની ચર્ચા કરી શકાશે. સુકાયેલી ઈચ્છાઓ સાથે ઓપેનહાઈમર લીલા તોરણેથી પાછા ફર્યા હતા. પાછા ફરીને તેમણે આઈન્સ્ટાઈનની પ્રકૃતિ વર્ણવતા કહ્યું કે ''આઈન્સ્ટાઈન સંપૂર્ણપણે કોયલ છે''. આપણી ગુજરાતી ભાષામાં કહેવું હોય તો કહી શકાય કે આઈન્સ્ટાઈન પોપટ છે. ઉપરાંત એવો ઉલ્લેખ કર્યો કે ''આ પ્રખ્યાત વિજ્ઞાનીનું વર્તન એવા ઇશારા કરતા હતું કે તેઓ પ્રાકૃતિક દ્રષ્ટિએ ''સાચા માર્ગ''પર નથી.  (sage of Princeton had lost the plot.)  શા માટે ઓપેનહાઈમરને આવું લાગ્યું હતું? તેનો જવાબ એકદમ સરળ છે.'' 

આ સમયગાળામાં આઈન્સ્ટાઈન ક્વોન્ટમ થિયરીમાં થતી પ્રગતિને મોટી હદ સુધી અવગણતા હતા. એમાં ઓપેનહાઈમર તથા અન્ય ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને દોષ આપવો મુશ્કેલ છે. આઈન્સ્ટાઈન જે રીતે વિચારી રહ્યા હતા. તેને વિજ્ઞાનમાં એક નવી દિશા પ્રેરક માનવામાં આવે છે. જે પ્રગતિ માટે નવા રસ્તા ખોલે છે. માત્ર શુદ્ધ વિચારશક્તિથી પ્રકૃતિના નિયમો સમજવાનો પ્રયાસ કરવો, એ અસંભવ અને મૂર્ખામી માનવામાં આવતો હતો. આઈન્સ્ટાઈન માની રહ્યા હતા કે 'ક્વોન્ટમ થિયરીથી પ્રકૃતિને સંપૂર્ણ રીતે સમજી શકાતી નથી. આના બદલે, તેઓ એક પ્રકૃતિ એટલે કે બ્રહ્માંડને સમજવા માટે, એક નવો સિદ્ધાંત વિકસાવવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા હતા. જે માત્ર તેમની પોતાની કલ્પનાશક્તિ અને ગણિતના ઉપયોગથી આકાર પામ્યો હતો. સરળ ભાષામાં કહેવું હોય તો ''આઇન્સ્ટાઇન માનતા હતા કે ''બ્રહ્માંડ ગણિતની ભાષામાં વાત કરે છે''. 

ભૌતિકશાસ્ત્રના ડોન કિહોટે

તેજાબી ભાષા ધરાવનાર મિત્ર વુલ્ફગેંગ પાઉલીએ આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનની મજાક કરતા કહ્યું કે ''સારું થયું તમે ભૌતિકશાસ્ત્ર છોડીને ગણિતશાસ્ત્ર અપનાવી રહ્યા છે. હવે તમે તમારા સિદ્ધાંતોનું મૃત્યુ થાય ત્યાં સુધી, હું તમને મારાં વિધાનોનો વિરોધાભાસ ઉભો કરવા માટે ઉશ્કેરીશ નહીં.'' કોઈની મજાક કે ઉપેક્ષાની પરવા કર્યા વિના આઈન્સ્ટાઈને પોતે નક્કી કરેલા માર્ગ ઉપર એકલા જ ચાલવાનું ચાલુ રાખ્યું હતું. તેઓ આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રના ડોન કિહોટે બની ગયા હતા. 

૧૯૩૦ના દાયકામાં ભૌતિકશાસ્ત્રી પૌલ ડિરાકને ''સિદ્ધાંતવાદીના સિદ્ધાંતવાદી / ‘the theorist’s theorist' તરીકે ઓળખતા હતા. પૌલ ડિરાક માનતા હતા કે મૂળભૂત ભૌતિકશાસ્ત્રમાં થઇ રહેલો વિકાસ, ગણિતશાસ્ત્રની સુંદરતાને વધારે નિખાર આપતો હતો. તેમણે સાબિત કર્યું હતું કે 'જો તમને ગણિતની સુંદરતા ઉપર વિશ્વાસ હોય તો, ભૌતિકશાસ્ત્રના સંશોધનમાં, તર્ક કરતા ગણિત ઉપરનો વિશ્વાસ વધારે સફળ થશે. ૧૯૫૫માં આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનનું અવસાન થયા પછી ભૌતિકશાસ્ત્રીઓમાં સંમત થયા હતા કે 'આઈન્સ્ટાઈનના અભિગમની ઘોર નિષ્ફળતાએ તેમના ટીકાકારોને સમર્થન આપ્યું હતું.'

આઈન્સ્ટાઈન સબએટોમિક સ્તરે દ્રવ્યના સિદ્ધાંતોમાં થયેલી પ્રગતિને બિરદાવવામાં નિષ્ફળ નીકળ્યા હતા, પરંતુ તેઓ એક બાબતમાં તેમના ઘણા વિરોધીઓ કરતાં વધુ દૂરદર્શી હતા. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સમસ્યા ઉકેલવા માટે તેઓ વિચાર અને ગણિત શ્રે ઉપયોગ કરતા હતા. માઈકલ અટિયાહ એક તેજસ્વી ગણિતશાસ્ત્રી છે. તેમણે ગણિતશાસ્ત્ર તરફનું પોતાનું ધ્યાન સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર તરફ ફેરવ્યું હતું, તેણે પાછળથી ઉશ્કેરણીજનક રીતે લખ્યું કે 'ગણિતશાસ્ત્રએ ભૌતિકશાસ્ત્રને ટેક ઓવર કરી લીધું છે. ૧૯૭૦ના દાયકાના મધ્યમાં, ઘણા અગ્રણી ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનના પગલે પગલે ચાલવાનું શીખી ગયા હતા. વિજ્ઞાનીઓ જેને ઓર્થોડોક્સ મેથડ કહેતા હતા. વિજ્ઞાનીઓએ તે ગણિતના સહારે 'સ્ટાન્ડર્ડ મોડલ ઓફ પાર્ટીકલ ફિઝિક્સ' વિકસાવ્યું હતું. 

આઈન્સ્ટાઈનના ક્રાંતિકારી વિચારો 

૧૯૨૫માં આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને યુવા વિદ્યાર્થી એસ્થર સલામનને કહ્યું ''મારે પ્રકૃતિનું કોઈ રહસ્ય ઉજાગર કરવું નથી! કે નથી મારે કોઈ તત્વના ગુણધર્મ જાણવા!'' હું માત્ર એટલું જ જાણવા માંગુ છું કે ભગવાને આ દુનિયા કેવી રીતે બનાવી છે? ૧૯૩૩ની 

વસંતતુમાં તેમણે ઓક્સફોર્ડમાં જાહેર સભામાં એક વિશેષ વ્યાખ્યાન આપ્યું હતું. ભૌતિકશાસ્ત્ર સંશોધન માટે તેમણે ગાણિતિક અભિગમ વાપરવાની સલાહ આપી હતી. તેમણે નવા ઉગતા ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને સલાહ આપી કે ''ફક્ત નવા પ્રાયોગિક તારણોને પ્રતિસાદ આપીને મૂળભૂત પ્રકૃતિના નિયમો શોધવાનો પ્રયાસ ન કરે, પરંતુ સમસ્યાના ઉકેલ માટે - ઓર્થોડોક્સ પદ્ધતિ વાપરીને ગણિતમાંથી પ્રેરણા લેવી જોઈએ.'' આ ક્રાંતિકારી અભિગમની વાત કરીને, તેમણે પ્રેક્ષકોમાં બેઠેલા ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને ચોંકાવી દીધા હતા. જો કે તે વખતે કોઈપણ ભૌતિકશાસ્ત્રી તેમની વાતનો વિરોધ કરી શકે તેમ ન હતો. 

તેમણે ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને કહ્યું કે 'તેઓ જે ઉપદેશ આપી રહ્યા હતા, તેનો તેઓ અભ્યાસ કરી રહ્યા છે, તેમના ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતને વીજળી અને ચુંબકત્વના સિદ્ધાંત સાથે જોડવા માટે ગાણિતિક અભિગમનો ઉપયોગ કરીને ધ્યેય હાંસલ કરી શકાય તેમ છે. આઈન્સ્ટાઈન સારી રીતે જાણતા હતા કે આ પ્રકારની ગાણિતિક વ્યૂહરચના, મોટાભાગની અન્ય વૈજ્ઞાનિક શાખાઓમાં કામ કરશે નહીં, કારણ કે તેમના સિદ્ધાંતો સામાન્ય રીતે ગાણિતિક ભાષામાં ઘડવામાં આવતા નથી. જ્યારે ચાર્લ્સ ડાર્વિને પ્રાકૃતિક પસંદગી દ્વારા ઉત્ક્રાંતિનો તેમનો સિદ્ધાંત નક્કી કર્યો ત્યારે તેમણે ગણિતનો બિલકુલ ઉપયોગ કર્યો ન હતો. એ જ રીતે, કોન્ટિનેંટલ ડ્રિફ્ટના સિદ્ધાંતના પ્રથમ વર્ણનમાં, આલ્ફ્રેડ વેજેનરે માત્ર શબ્દોનો ઉપયોગ કર્યો હતો. ગણિતનું ક્યાંય નામો નિશાન ન હતું. આઈન્સ્ટાઈન માનતા હતા કે ગણિતીય સિદ્ધાંતો અને ગુણો સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ માટે વરદાન છે. જેમણે તેનો સંપૂર્ણ લાભ લેવો જોઈએ. તેમના પ્રખર પ્રશંસકોએ પણ આઈન્સ્ટાઈનની મજાક ઉડાવી હતી. 

બ્રહ્માંડનું ગણિતઃ દેવોની ભાષાથી આગળ

આજે એવો સમય આવી ગયો છે કે ભૌતિકશાસ્ત્રના પરિણામો મેળવવા માટે, વિજ્ઞાનીઓ પ્રયોગશાળામાં પ્રયોગો કરવા કરતા મગજ કસીને સિદ્ધાંતોને ગણિત દ્વારા રજૂ કરવાનું કામ કરી રહ્યા હતા. ત્રણેક સદી પહેલા આઇઝેક ન્યૂટન દ્વારા પણ ગુરુત્વાકર્ષણ અને પદાર્થની ગતિ દર્શાવવા માટે, ગણિતનું ફ્રેમવર્ક વાપરવામાં આવ્યું હતું. આ ગણિતની સહાયથી જ વિદ્યુત અને ચુંબકત્વને લગતા સંશોધનો થયા હતા. જેને આપણે આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનનો ''સાપેક્ષતાવાદનો સામાન્ય સિદ્ધાંત'' કહીએ છીએ. જે એક અર્થમાં ન્યુટનના મોડલમાં ગણિતથી થયેલ મોડીફીકેશન છે. આજે ન્યુટન કે આઈન્સ્ટાઈનની થિયરીને પ્રાયોગિક પરિણામો દ્વારા પણ ખોટી સાબિત થતી નથી. યાદ રહે કે આઈન્સ્ટાઈને જ્યારે સાપેક્ષતાવાદનો સિદ્ધાંત ગુરુત્વાકર્ષણ બળના સહારે રજૂ કર્યો હતો. જેમાં એવા ગણિતશાસ્ત્રનો સહારો લીધો હતો, જે આઈન્સ્ટાઈ માટે નવું હતું. 

નીમા અરકાની-હેમદ પ્રિન્સટન ખાતે ઇન્સ્ટિટયૂટ ફોર એડવાન્સ્ડ સ્ટડીની ફેકલ્ટીમાં આઇન્સ્ટાઇનના અનુગામીઓ તરીકે રહી ચૂક્યા છે. તેમણે આઈન્સ્ટાઈનનો ગણિતીય સૂત્ર વાપરવાના રૂઢિચુસ્ત અભિગમ અપનાવીને, ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં પોતાનું નામ બનાવ્યું છે. એક દાયકા પહેલાં, તેમણે સબએટોમિક કણો વચ્ચેની અથડામણનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કર્યું હતું. અનેક વાર અરકાની-હેમદે તેમના જ સાથીદારોને, વિશ્વના અગ્રણી ગણિતશાસ્ત્રીઓ જેવા જ વિષયો પર કામ કરતા જોયા છે. આજે અરકાની-હેમદ ખૂબ જ ઝડપથી, મૂળભૂત ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અદ્યતન ગણિતની ઉપયોગીતા સાબિત કરવા માટેના ઉત્સાહી પ્રચારક બની ગયા છે. નીમા અરકાની-હેમદ કહે છે કે 'આપણે બ્રહ્માંડને શક્ય તેટલી કાળજીપૂર્વક સાંભળવું જોઈએ. (કે ગણિતની ભાષામાં તે શું કહી રહ્યું છે). ત્યારબાદ આપણા સિદ્ધાંતને સમજવા માટે દરેક અવલોકન અને પ્રાયોગિક માપનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ. આખરે, પ્રયોગો જ હંમેશા આપણા સિદ્ધાંતોના આખરી ન્યાયાધીશ બનીને ચુકાદો આપવાના છે.' મોરલ ઓફ ધ સ્ટોરી પણ એ જ કહે છે કે 'દેવોની ભાષા ભલે સંસ્કૃત હોય, બ્રહ્માંડની ભાષા તો ગણિત જ છે.'